Başlangıç » PROGRAMLAR » Matematik YL (İngilizce-Tezli)

Matematik YL (İngilizce-Tezli)

Programın Tanıtımı
Fen bilimlerindeki geleneksel uygulama alanlarının yanında, sağlık ve sosyal bilimlerin çok çeşitli alanlarında da kullanımı sürekli artan Matematiğin kapsamı hızla gelişmekte ve genişlemektedir. Özellikle bilgisayar teknolojisinde son bir kaç on yılda meydana gelen büyük gelişmeler matematiğin disiplinlerarası kullanımını artırmıştır. Dünya çapında yaşanan bu dönüşümün ülkemizde de yakından takip edilebilmesi ve fen bilimleri, sosyal bilimler ve sağlık bilimlerinde çalışma yapan bireylerin matematiği daha ileri bir düzeyde öğrenebilmeleri için yeni ve modern bir eğitim programına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu açıdan üniversitemiz bünyesinde açılan Matematik Yüksek Lisans Programı, bu alana ilgi duyan bireylerin sağlam bir Matematik alt yapısını oluşturmalarını ve gelecekte yer alacakları iş dünyasının ihtiyaç duyduğu bir insan kaynağı haline gelmelerini öngörmektedir. Programın öğretim dili İngilizcedir.

Soyut modelleme bilimi olan matematik, muhasebeden mühendisliğe üniversitenin hemen her bölümü için önemli olan çok değerli bir araçtır. Matematik, yeni buluşlara ve modern matematiğe ilgi duyan kişiler için de kendi başına bir eğitim, öğretim ve araştırma alanıdır. Günümüzde matematik, kalkınmanın dayanağı, teknolojik gelişmelere olanak sağlayan, temel bilimlerin biçimsel anlatım dilidir. Matematik Yüksek Lisans programı, lisans bilgilerini kullanarak belirli bir alanda yoğunlaşmayı ve uzmanlaşmaya doğru ilk adımları attırmayı amaçlamaktadır. Öğrenci ilgi duyduğu alanda danışmanını seçmekte serbesttir. Uygulamalı ve kuramsal matematikten mezun olan öğrenciler akademik kariyer yapabilirler; orta öğretimde görev alabilirler; kamu ve özel sektörde iş bulabilirler.

Matematik Bölümlerinin dışındaki bölümlerden mezun olan öğrencilere eksiklerini gidermek için bilimsel hazırlık programı uygulanacaktır. İlgili dersler lisans programından alınacaktır. Bilimsel hazırlık programında geçirilecek süre en çok iki yarıyıldır. Alınan ders kredisi lisansüstü öğretiminde alınması gereken ders yükünden sayılmaz. Dersler iki yarıyılda tamamlanacak ve başarısız olunan dersler için 1 (bir) yarıyıl ek süre tanınabilecektir. Başarı notu en az 2.50 (4′ lük sistemde) olmalıdır.

Program Tezli Yüksek Lisans Programıdır. Programdan mezun olmak için öğrenciler en az 7 ders (21 kredi/saat) alacaklardır. Bundan başka her bir öğrenci en az bir seminer sunacaktır. Derslerini başarı ile tamamlayan öğrenciler bir Yüksek Lisans Tezi hazırlayacaklardır.

 Anabilim Dalı Başkanı

Prof. Dr. Mehmet TERZİLER

Matematik İngilizce Yüksek Lisans Programı
Ders İçerikleri 

MATH 501 FONKSİYONEL ANALİZ I
Metrik Uzay, Doğrusal Eşleme, Normalleştirilmiş Doğrusal Uzay, Hilbert Uzayı, Yerel Konveks Topoloji, Birleşik Doğrusal Eşlem, Normlu Doğrusal Uzayların Dualleri, Yerel olarak Konveks Topolojiler, Sınırlı Doğrusal Eşlemeler, Banach Cebirleri.

MATH 502 FONKSİYONEL ANALİZ II
İşleçler ve Görüntülerinin Örnekleri, Kompakt Eşlemeler, Pozitif Kompakt İşleçler, Hilbert Uzayda Kompakt Simetri İşleçleri, Normal ve Üniter İşleçler, İşleçlerin Yarı Grupları, Üniter İşleçlerin Grupları.

MATH 503 TOPOLOJİ I
Kompakt Uzaylar, Kompakt Uzaylarda İşlemler, Lokal Kompakt Uzaylar, Kompaktlaştırmalar ve Cech- Stone Kompaktlaştırması, Mükemmel Eşlemeler, Lindel Uzayları ve Cech-complete Uzayları, Sayılabilir Kompakt Uzaylar, Pseudo Kompakt Uzaylar,
Ardışık Kompakt Uzaylar ve Gerçel Kompakt Uzaylar.

MATH 504 TOPOLOJİ II
Bağlı Uzaylar, Ayrılmışlığın Çeşitleri, Metrik ve Metrikleştirilebilir Uzaylar, Total Sınırlı ve Tam Metrik Uzaylar, Metrik Uzaylarda Kompaktlık, Metriklik Teoremleri.

MATH 515 İLERİ GRAF TEORİSİ
Temel Graf Kavramları, Erişilebilirlik ve Bağlantılılık, Eşlemeler ve Örtüler, Graflarda Baskınlık, Graf Matrisleri, Extremal Problemler (Turan’ın Teoremi, Ramsey Teorisi, vb.), Grafların Etiketlenmesi.

MATH 516 İLERİ NÜMERİK ANALİZ
Mühendislik Hatalarda Nümerik Analiz, İleri Farklar. Geri Farklar. Merkezi Farklar Tablolarının Oluşturulması ve Hata Bulma. f(x)=0 Biçimindeki Denklemlerin Çözümleri. İnterpolasyon Kavramı. Newton-Gregory İleri ve Geri Farklar İnterpolasyon Formülleri. Lagrange İnterpolasyonu. Spline İnterpolasyonu. Eğri Uydurma ve En Küçük Kareler Yöntemleri. Nümerik İntegrasyon Yöntemleri. Romberg İntegrasyonu ve Gauss-Quadrature. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümü.

MATH 517 BİLİMSEL YAYINLARIN YAZIMINDA LATEX KULLANIMI
Giriş ve Temel LATEX, Metin Görüntüleme, Matematiksel Yazım, Çok Satırlı Denklemler, Grafikler ve Tablolar, Kaynaklar, Sunum Hazırlama.
MATH 518 GRAFLARDA ZEDELENEBİLİRLİK PARAMETRELERİ
İletişim Ağlarında Zedelenebilirlik, Zedelenebilirlik Ölçümleri; Bağlantılılık, Binding Sayısı, Scattering Sayısı, Integrity, Tenacity, Toughness, Rupture Derecesi ve Bunların Ayrıt Parametreleri

MATH 519 TEMEL SOYUT CEBİR
Gruplar, alt gruplar ve örnekler, Permütasyon grupları, Yan sınıflar, indeksler, Lagrange Teoremi, Normal alt gruplar, homomorfizmalar, Bölüm grupları, İzomorfizma Teoremleri, Dik çarpım, Halkalar, İdealler, Bölüm halkaları, Maksimal ve asal idealler. Polinom halkaları, Devirli ideal bölgeleri ve Öklid bölgeleri, Kesirler Halkası.

MATH 520 DEĞİŞMELİ GRUPLAR
Degişmeli grupları injektif bürümü, sonlu eş üretilmiş gruplar, Saf alt gruplar, Düzenli alt gruplar, saf-tam diziler, saf injektif gruplar, Cebirsel kompaktlık, Saf projektif gruplar, Sınırlı saf alt gruplar, p-saf alt gruplar, p-temel alt gruplar, p- grupların temel alt grupları.

MATH 521 EVRENSEL CEBİR I (BOOLE CEBİRLERİ I)
Boole halkaları, Boole cebirleri, Boole halkaları vs Boole cebirleri, Dualite ilkesi, Küme cisimleri, Temel bağıntılar ve sıralama, Sonsuz işlemler, Topoloji ve regular açık kümeler, Altcebirler, Homomorfizmalar, Atomlar, Sonlu Boole cebirleri, Atomsuz Boole cebirleri, Sonlu Boole cebirleri, kongrüanslar ve bölüm cebirleri, İdealler ve süzgeçler, İdeal kafesleri, Maksimal idealler, Homomorfizma ve İzomorfizma teoremleri.

MATH 522 EVRENSEL CEBİR II (BOOLE CEBİRİ II)
Gösterilim teoremi, Kanonik genişlemeler, Tam homomorfizma ve tam idealler, Tamlamalar, Çarpım cebiri, Kesir izomorfizmaları, Serbest cebirler, Boole σ-cebirleri, Sayılabilir zincir koşulu, Boole uzayları, Boole cebirleri ve Boole uzayları, İdeallerin ve homomorfizmaların dualitesi, Boole σ-uzayları ve gösterilim teoremi.

MATH 523 MODÜL VE HALKA TEORİSİ I

Modüller, alt modüller, Sonlu doğurulmuş modüller, İç dik toplam, çarpan modüller ve çarpan halkalar, Homomorfizmaların ayrışımı, İsomorfizma Teoremleri, Bir modülün uzunluğu, Tümleyen ve Bütünleyenler, Artin ve Noether modüller ve endomorfizmaları.

MATH 524 MODÜL VE HALKA TEORİSİ II
Yerel modüller ve yerel halkalar, Yerel endomorfizma halkaları, Yarı-basit modüller ve halkalar, Radikal ve Socle, Yarı-mükemmel modüller ve halkalar.

MATH 525 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kısmi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş. Birinci Dereceden Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler. Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Zayıf Çözümleri. Riemann Problemi. Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çeşitleri: Difüzyon Denklemi, Isı Denklemi, Dalga Denklemi. Sınır Değer Problemleri. Fourier Serileri ve Fourier Dönüşümü. Schrödinger Denklemi. Büyük Boyutlu Kısmi Diferansiyel Denklemler.Dirichlet Problemi. Büyük Boyutlar için Sayısal Yöntemler.

MATH 526 FARK DENKLEMLERİ

Discrete Analiz, Doğrusal Fark Denklemleri, Kararlılık Teorisi, Asimtotik Metotlar, Öz-Eşlenik İkinci Mertebe Doğrusal Denklemler, Sturm-Liouville Problemi, Discrete varyasyon Analizi, Doğrusal Olmayan Denklemler için Sınır Değer Problemleri, Kısmi Türevli Fark Denklemleri.

MATH 527 ZAMAN SKALASINDA DİNAMİK DENKLEMLER I

Zaman Skalasında Analiz: Temel Tanımlar, Türev, Integral, Zincir Kuralı, Diğer Temel Kurallar, Birinci Mertebe Doğrusal Denklemler: Hilger Karmaşık Düzlemi, Üstel Fonksiyon, Başlangıç Değer Problemleri, İkinci Mertebe Doğrusal Denklemler: Wronskian, Mertebe Düşürme, Çarpanlara Ayırma Metodu, Sabit olmayan Katsayılı Denklemler, Cauchy-Euler Denklemi, Parametrelerin Değişimi Yönetimi, Annihilator Metodu, Laplace Dönüşümü, Öz-Eşlenik Denklemler: Riccati Denklemi, Disconjugacy, Sınır Değer Problemleri ve Green Fonksiyonu, Özdeğer Problemi, Dinamik Eşitsizlikler: Gronwall Eşitsizliği, Hölder ve Minkowski Eşitsizliği, Jensen Eşitsizliği, Opial Eşitsizliği, Lypunov Eşitsizliği.

MATH 528 ZAMAN SKALASINDA DİNAMİK DENKLEMLER II

Zaman Skalasında Nabla Analiz, Nabla Dinamik Denklemler, İkinci Mertebe Karışık Türevli Dinamik Denklemler, Sınır Değer Problemlerinin Alt ve Üst Çözümleri, Sınır Değer Problemlerinin Pozitif Çözümleri, Riemann ve Lebesque İntegral, Disconjucacy ve Yüksek Mertebeli Dinamik Denklemler.

MATH 529 DÜZGÜN OLMAYAN ANALİZ VE OPTİMİZASYON

Optimalleştirme koşulları, Optimal kontrol için gerek optimalleştirme koşulları, Pontryagin maksimum prensibi, Alternatifler teoremi, Konveks fonksiyonların sürekliliği, Lagrange ikililiği, Genelleşmiş türevler, Teğet koniler, Atltürev, Karush-Kuhn-Tucker teorisi, Sabit noktalar, Düzgün olmayan başka yapılar.

MATH 531 HOMOLOJİ CEBİRİ I

Kategoriler ve funktörler, Modüllerin Kategorisi, Tam diziler, Beş Lemma, 3×3 Lemma, Funktör Hom, İnjektif ve projektif modüller, İnjektif bürümler, Tensör Çarpım, Düz modüller.

MATH 532 HOMOLOJİ CEBİRİ II

Komplekslerin kategorisi ve homoloji funktörü, Bağlayıcı homomorfizmalar, Tam üçgen, Çözücüler, Karşılaştırma teoremi, Türev funktör, Homun ve tensör çarpımın türev funktörleri, Homolojik boyut.

.

2014-15 Akademik Yılı İngilizce Matematik Yüksek Lisans Programı müfredatı için tıklayınız.